求最小公倍数最快方法,求最小公倍数最快方法短除法?

其实求最小公倍数最快方法的问题并不复杂,但是又很多的朋友都不太了解求最小公倍数最快方法短除法,因此呢,今天小编就来为大家分享求最小公倍数最快方法的一些知识,希望可以帮助到大家,下面我们一起来看看这个问题的分析吧!

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求最小公倍数的方法有哪些

求最小公倍数的巧方法

一、特殊情况特殊处理

首先观察题目中两个数的关系,特殊情况有两种。

1、大数是小数的倍数,那么大数就是它们的最小公倍数。

如:求12和48的最小公倍数,因为48是12的倍数,所以12和48的最小公倍数是48。

2、两数是互质数,那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。如:求8和9的最小公倍数,因为8和9互质,8×9=72就是它们的最小公倍数。

二、一般情况下

1、列举法:

将两个数的倍数从小到大依次排列,直到出现相同的倍数。

如:求12和18的最小公倍数。

12的倍数有:12 24 36 48……

18的倍数有:18 36 54……

那么12和18的最小公倍数就是36.

2、大数扩倍法:就是将较大的数依次扩大2倍,3倍,4倍……等,直到出现第一个为较小数的倍数的数,就是它们的最小公倍数。

如:求12和20的最小公倍数。

先用20×2=40 40不是12的倍数。

再用20×3=60 60是12的倍数,那么60就是12和20的最小公倍数。

3、分解质因数法:将两个数分别写成质因数相乘的形式,找出公有质因数和各自独有质因数,求出它们的积,就是这两个数的最小公倍数。

求最小公倍数的方法有哪些?

1、如果两个数是互质数,那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。

2、如果两个数有倍数关系,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

3、如果两数不是互质,也没有倍数关系时,可以把较大数依次扩大2倍、3倍、……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时,这个数就是这两个数的最小公倍数。

与最小公倍数相对应的概念是最大公约数,a,b的最大公约数记为(a,b)。关于最小公倍数与最大公约数,我们有这样的定理:(a,b)x[a,b]=ab(a,b均为整数)。

扩展资料:

最小公倍数的适用范围:分数的加减法,中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解,有唯一的解)。因为,素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数;素数X的N次方,是只能被X的N及以下次方,1和自身数整除。

所以,给最小公倍数下一个定义:S个数的最小公倍数,为这S个数中所含素因子的最高次方之间的乘积。

两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全,最后除到两两互质为止。

参考资料来源:百度百科——最小公倍数

怎么简单找到两个数的最小公倍数

如果大数是小数的整倍数,最小公倍数就是大数;如果大数不是小数的整倍数,将两个数分别分解因数,标记公共的因数,把两个数的因数相乘,公共的因数只乘一次,就可以了.

例如:

6和36,36是6的整倍数,两个数的最小公倍数是36.

12和18

12=6×2 18=6×3 有公共的因数6

将两个数的因数相乘,6×2×6×3,公共的因数是6,只计算一次,划掉一个6,变成6×2×3=36 .最小公倍数是36.

扩展资料:

1.列举倍数法

列举倍数法(定义求法)就是分别列举出要求最小公倍数的那几个数的一些倍数,从中找出除“0”以外最小的那个公倍数,就是最小公倍数。

如:求6和9的最小公倍数。

解:6的倍数有:6,12,18,24,30,36,42……

9的倍数有:9,18,27,36,45……

从上面可以看出6和8的最小公倍数是18。

2.分解质因数法

分解质因数法就是先把要求最小公倍数的那几个数分别分解质因数,然后将原来几个数里所含该质因数的最多个数的每一个质因数相乘,所得的积就是要求的最小公倍数。

如:求60、42的最小公倍数。

解:60=2×2×3×5 42=2×3×7

60和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420 。

这种方法是把60和42分别质因数后,观察相同的质因数只取一个(如2,3),把各自独有的质因数全部乘进去,所得的积就是这两个数的最小公倍数。

3.短除法

用短除法求两个数的最小公倍数,一般都用这两个数除以它们的公因数,一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数和最后的两个商连乘起来,就得到这两个数的最小公倍数。

如:求16、28的最小公倍数。

[16、28]=2×2×4×2×7=112。

4.公式法

所谓公式法(最大公约数与最小公倍数关系)就是对于任意两个自然数a、b,只要先求出这两个数的最大公约数后,利用公式[a,b] ×(a,b)=a×b即可求出最小公倍数[a,b]=a×b÷(a,b),也即是两个数的最小公倍数等于这两个数的乘积除以这两个数的最大公约数。

如:求[105,42] 。

解:∵(105,42)=21,

∴[105,42]=105×42÷21=210。

特例:如两个数互质,则这两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积。

5.辗转相减后相乘法

求两个数的最小公倍数,如两个数相差2倍以内,就可用辗转相减后相乘法,即连续用大数去减小数,直到所得的差能同时整除原来两个数为止,然后用这个差与整除的两个商相乘,所得的乘积就是两个数的最小公倍数。

如:求[42,30]。

解:∵42-30=12(12+42,12+30),继续往下减

30-12=18(18+42,18+30),继续往下减

18-12=6(6│42,6│30),减到此为止

6.大数翻倍法

所谓大数翻倍法就是要求两个数的最小公倍数,可以将大数从两倍找起,直到找出的数是小数的倍数(即出现新的倍数关系为止),这个倍数就是这两个数的最小公倍数。

如:求6和15,14和20的最小公倍数。

解:15的倍数有30,因为30是6的倍数,所以30是6和15的最小公倍数,即[6,15]=30。又因为20的倍数有40,60,80,100,120,140,由于140是14的倍数,所以140是14和20的最小公倍数,即[14,20]=140。

特例:如果大数本身就是小数的倍数,则这两个数的最小公倍数就是大数。

7.小数缩倍后相乘法

小数缩倍后相乘法就是求两个数的最小公倍数。如果这两个数不成倍数关系,就把小数依次除以2,3,4,5……直到除得的商能整除较大数为止,然后用这个商除以较大数所得的商与原来小数相乘所得的积就是这两个数的最小公倍数。

如:求[10,75]和[25,30]。

解:①因为小数10能被2整除,商是5,而且75÷5=15(整除),所以[10,75]=15×10=150。

②因为小数25能被5整除,商是5,且30÷5=6,所以[25,30]=6×25=150。

8.肉眼判断法

(1)如果a.b是互质数,那么a.b的最小公倍数是a×b。

如:求4和5的最小公倍数。

4和5是互质数,那么4和5的最小公倍数是4×5=20 。

(2)如果两个数中,较大的数是较小数的倍数,那么较大的数是这两个数的最小公倍数。

如:求16和8的最小公倍数。

16是8的倍数,那么16就是16和8的最小公倍数。

怎样快速算出两个数的最小公倍数

首先把两个数的质因数写出来,最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积(如果有几个质因数相同,则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多,乘较多的次数)。

比如求45和30的最小公倍数。

45=3*3*5

30=2*3*5

不同的质因数是2,3,5。3是他们两者都有的质因数,由于45有两个3,30只有一个3,所以计算最小公倍数的时候乘两个3.

最小公倍数等于2*3*3*5=90

又如计算36和270的最小公倍数

36=2*2*3*3

270=2*3*3*3*5

不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多,为两个,所以乘两次;3这个质因数在270个比较多,为三个,所以乘三次。

最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540

20和40的最小公倍数是40

最小公倍数怎么求

公式:最小公倍数=两数的乘积/最大公约(因)数。

几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。

现按列举法、分解质因数法、短除法、判断法举例如下:

1、列举法

例如:求6和8的最小公倍数。

6的倍数有:6,12,18,24,30,36,42,48,……

8的倍数有:8,16,24,32,40,48,……

6和8的公倍数:24,48,……其中24是6和8的最小公倍数。

这种方法是先分别写出各自的倍数,再找出它们的公倍数,然后在公倍数里找出它们的最小公倍数。

2、分解质因数法。

我们也可以利用分解质因数的方法,比较简便地求出两个数的最小公倍数。例如:求60和42的最小公倍数。60=2*2*3*5 42=2*3*7

60和42的最小公倍数=2*3*2*5*7=420。

这种方法是把60和42分别质因数后,观察相同的质因数只取一个(如23),把各自独有的质因数全部乘进去所得的积就是这两个数的最小公倍数。相同的质因数的乘积就是最大公因数。

3、短除法。

教学生会用短除的格式,这点比较简单,主要是要学生记住:在短除法中,除数的积是两个数的最大公因数,除数与两个商的积是两个数的最小公倍数

4、判断法。

(1)如果ab是互质数,那么ab的最小公倍数是axb。

如:求4和5的最小公倍数。

4和5是互质数,那么4和5的最小公倍数是4x5=20。

(2)如果两个数中,较大的数是较小数的倍数,那么较大的数是这两个数的最小公倍数。较小的数就是这两个数的最

大公因数。

如:求16和8的最小公倍数。

16是8的倍数,那么16就是16和8的最小公倍数。8就是16和8的最大公因数。

求最小公倍数有什么快速方法?

一、两数相乘法。

如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。例如:4和7的最小公倍数就是4×7=28。

二、找大数法。

如果两个数有倍数关系。那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。例如:3和15的最小公倍数就是较大数15。

三、扩大法

如果两数不是互质,也没有倍数关系时,可以把较大数依次扩大2倍、3倍、……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时,这个数就是这两个数的最小公倍数。例如:18和30的最小公倍数,就是把30扩大2倍得60,60不是18的倍数;再把30扩大3倍得90,90是18的倍数,那么90就是18和30的最小公倍数。

四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。

这个方法虽然比较复杂,但是使用范围很广。因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。例如:4和6的最大公约数是2,最小公倍数是12,那么,4×6=2×12。为了便于口算,我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数,然后再和另一个数相乘。例如:18和30的最大公约数是6,要求18和30的最小公倍数时,可以先用18除以6得3,再用3和30相乘得90;或者先用30除以6得5,再用5和18相乘得90。这90就是18和30的最小公倍数。

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